Question

【题目】阅读材料：对于（x﹣1）（x﹣3）＞0，这类不等式，我们可以进行下面的解题思路由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1）或（2）从而将未知的一元二次不等式转化为学过的一元一次不等式组，分别解这两个不等式组，即可求得原不等式的解集，即：解不等式组（1）得x＞3，解不等式组（2）得x＜1，所以（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜1．

请根据以上材料回答下面问题：

（1）直接写出（x﹣2）（x﹣5）＜0的解集；

（2）仿照上述材料，求＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）原不等式的解集是2＜x＜5；（2）x＞3或x＜﹣2．

【解析】

（1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解；

（2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．

解：（1）根据实数的乘法法则：同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，因此，原不等式可转化为：

①或②，

解①得：2＜x＜5，

解②得：无解，

所以原不等式的解集是：2＜x＜5；

（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

①或②，

解①得：x＞3，

解②得：x＜﹣2．

所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．