【题目】一辆快车从甲地出发到乙地,一辆慢车从乙地出发到甲地,两车同时出发,匀速行驶,慢车到甲地后停止行驶,快车到乙地后休息半小时,然后以另一速度返回甲地.两车之间的距离(千米)与快车行驶的时间(小时)之间的函数关系,如图所示.当慢车到达甲地时,快车与乙地的距离为_____千米.
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在B左边),与y轴交于点C.
(1)如图1,已知A(﹣1,0),B(3,0).
①直接写出抛物线的解析式;
②点H在x轴上,M(1,0),连接AC、MC、HC,若CM平分∠ACH,求H的坐标;
(2)如图2,直线y=﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D,点E与点D关于x轴对称.试判断直线DB与直线AE的位置关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知点D在反比例函数的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,2),过点A(,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=2OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;
(3)点E为x轴上点A左侧的一点,且AE=BD,连接BE交直线CA于点M,求tan∠BMC的值.
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【题目】京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中,经常用脸谱象征人物的性格,品质,甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直,黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“红脸”,另外一张卡片的正面图案为“黑脸”,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.
请用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“黑脸”的卡片记为B)
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【题目】阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0,
∴≥,只有当a=b时,等号成立.
结论:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m= 时,有最小值 .
思考验证:如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证≥,并指出等号成立时的条件.
探索应用:如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与交于点,与轴交于点,轴于点,且.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)根据图像直接写出的的取值范围;
(3)点为反比例函数图象上使得四边形为菱形的一点,点为轴上的一动点,当最大时,求点的坐标.
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【题目】如图,直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点D,点A为直线y=x上一点,过点A作AC⊥x轴于点C,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B,连接BD.
(1)若点B的坐标为(8,2),则k= ,点D的坐标为 ;
(2)若AB=2BC,且△OAC的面积为18,求k的值及△ABD的面积.
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