Question

【题目】如图，切于点，切于点，连接并延长交于点，交的延长线于点，连接，若，，则__________，_________．

Answer 1

【答案】6 2

【解析】

根据题意综合利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质与切线的性质进行分析计算.

解：连接OB，OE，

∵AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，

∴AB=EB，

在△ABO与△EBO中，

∴△ABO≌△EBO（SSS），

∴∠AOB=∠EOB，

∴∠AOB= ∠AOE，

∵∠OCE＝∠AOE，

∴∠AOB=∠ACE，

∴CE∥OB，

∴∠DEC=∠EBO，

∴∠DEC=∠ABO，

∵tan∠DEC= ，

∴tan∠ABO==，

设OA=x，AB=2x，

∴OE=x，

∵∠OED=∠A=90°，∠D=∠D，

∴△DEO∽△DAB，

∴，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵OE2+DE2=OD2，

∴x2+42=（8-x）2，

∴x=3，AC=2OA=6,

∴BE=AB= ，

∴CD=8-6=2．

故答案为：6；2．