精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,直线轴、轴相交于两点,抛物线过点,且与轴另一个交点为,以为边作矩形交抛物线于点

1)求抛物线的解析式以及点的坐标;

2)已知直线于点,交于点,交于点,交抛物线(上方部分)于点,请用含的代数式表示的长;

3)在(2)的条件下,连接,若相似,求的值.

【答案】1的坐标为;(2;(3的值为1

【解析】

1)先求出点BC的坐标,再利用待定系数法可求出抛物线的解析式,然后令即可求出点A的坐标;

2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式,从而可得点M的坐标,再根据抛物线可得点P的坐标,然后根据即可得;

3)先根据点的坐标、正方形的性质分别求出AEMECFPF的长,再根据相似三角形的性质即可得.

1)对于直线

时,,解得,则点的坐标为

时,,则点的坐标为

将点BC的坐标代入抛物线的解析式得:,解得

则抛物线的解析式为

,解得

∴点的坐标为

2)设直线的解析式为

代入得,解得

∴直线的解析式为

∵点的横坐标为,点

∴点的坐标为

∵点的横坐标为,点在抛物线

∴点的坐标为

3)由题意得

根据相似三角形的性质,分以下两种情况:

①若,则

②若,则

综上,的值为1

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,于点于点,连接并延长交于点,交的延长线于点,连接,若,则___________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线ykx+b经过点A02),B(﹣40)和抛物线yx2

1)求直线的解析式;

2)将抛物线yx2沿着x轴向右平移,平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C,对称轴右侧部分抛物线与直线ykx+b交于点D,连接CD,当CDx轴时,求平移后得到的抛物线的解析式;

3)在(2)的条件下,平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点EP为该抛物线上一动点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为Q,是否存在这样的点P,使以点EPQ为顶点的三角形与AOB相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线yx与反比例函数yx0)的图象相交于点D,点A为直线yx上一点,过点AACx轴于点C,交反比例函数yx0)的图象于点B,连接BD

1)若点B的坐标为(82),则k   ,点D的坐标为   

2)若AB2BC,且△OAC的面积为18,求k的值及△ABD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于二次函数,下列说法正确的个数是(  )

①对于任何满足条件的,该二次函数的图象都经过点两点;

②若该函数图象的对称轴为直线,则必有

③当时,的增大而增大;

④若是函数图象上的两点,如果总成立,则

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在中,以边为直径的于点,在劣弧上取一点使,延长依次交于点,交

1)求证:

2)若的直径等于10,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在正方形ABCD中,GCD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BDAGF点.已知FG2,则线段AE的长度为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)数学理解:如图①,是等腰直角三角形,过斜边的中点作正方形,分别交于点,求证:

2)问题解决:如图②,在任意直角内,找一点,过点作正方形,分别交于点,若,求的度数;

3)联系拓广;如图③,在(2)的条件下,分别延长,交于点,若,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB2BC10EF分别在边BCAD上,BEDF.将△ABE△CDF分别沿着AECF翻折后得到△AGE△CHF.若AGCH分别平分∠EAD∠FCB,则GH长为(

A.3B.4C.5D.7

查看答案和解析>>

同步练习册答案