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【题目】对于二次函数,下列说法正确的个数是(  )

①对于任何满足条件的,该二次函数的图象都经过点两点;

②若该函数图象的对称轴为直线,则必有

③当时,的增大而增大;

④若是函数图象上的两点,如果总成立,则

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与性质(对称性、增减性)逐个判断即可.

对于

时,,则二次函数的图象都经过点

时,,则二次函数的图象都经过点

则说法①正确

此二次函数的对称轴为

,则说法②错误

由二次函数的性质可知,抛物线的开口向下,当时,yx的增大而增大;当时,yx的增大而减小

则当时,yx的增大而增大;当时,yx的增大而减小

即说法③错误

总成立得,其对称轴

解得,则说法④正确

综上,说法正确的个数是2

故选:B

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【题目】下列说法正确的是(

A.“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件

B.甲组数据的方差是,乙组数据的方差是,则乙组数据比甲组数据稳定

C.一组数据234556的众数和中位数都是5

D.“掷一枚硬币,正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

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【题目】给定一个函数,如果这个函数的图象上存在一个点,它的横、纵坐标相等,那么这个点叫做该函数的不变点.

1)一次函数的不变点的坐标为______

2)二次函数的两个不变点分别为点的左侧),将点绕点顺时针旋转90°得到点,求点的坐标.

3)已知二次函数的两个不变点的坐标为

①求的值;

②如图,设抛物线与线段围成的封闭图形记作.点为一次函数的不变点,以线段为边向下作正方形.当两点中只有一个点在封闭图形的内部(不包含边界)时,求出的取值范围.

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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象与x轴交于点A(﹣10),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc0;②4a+2b+c0;③a;④bc.其中含所有正确结论的选项是( )

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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【题目】是一个演讲台,图是演讲台的侧面示意图,支架BC是一段圆弧,台面与两支架的连接点AB间的距离为30cmCD为水平地面,∠ADC75°,∠DAB60°,BDCD

1)求BD的长(结果保留整数,参考数据:sin75°≈0.97cos75°≈0.261.7);

2)如图,若圆弧BC所在圆的圆心OCD的延长线上,且ODCD,求支架BC的长(结果保留根号).

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【题目】如图,直线轴、轴相交于两点,抛物线过点,且与轴另一个交点为,以为边作矩形交抛物线于点

1)求抛物线的解析式以及点的坐标;

2)已知直线于点,交于点,交于点,交抛物线(上方部分)于点,请用含的代数式表示的长;

3)在(2)的条件下,连接,若相似,求的值.

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【题目】中,以为斜边,作直角,使点落在内,

1)如图1,若,点,分别为的中点,连接,求线段的长;

2)如图2,若,把绕点递时针旋转一定角度,得到,连接并延长变于点,求证:

3)如图3,若,过点的直线交于点,交于点,且,请直接写出线段之间的关系(不需要证明).

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【题目】如图,矩形的对角线交于点.点边上,连结交对角线于点是线段的中点,连结

1)求证:

2)判断的数量关系,并说明理由.

3)若面积分别为,求的最大值.

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【题目】已知抛物线过点

1)若点也在该抛物线上,请用含的关系式表示

2)若该抛物线上任意不同两点都满足:当时,;当时,;若以原点为圆心,为半径的圆与抛物线的另两个交点为(点在点左侧),且有一个内角为,求抛物线的解析式;

3)在(2)的条件下,若点与点关于点对称,且三点共线,求证:平分

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