【题目】对于二次函数,下列说法正确的个数是( )
①对于任何满足条件的,该二次函数的图象都经过点和两点;
②若该函数图象的对称轴为直线,则必有;
③当时,随的增大而增大;
④若,是函数图象上的两点,如果总成立,则.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件
B.甲组数据的方差是,乙组数据的方差是,则乙组数据比甲组数据稳定
C.一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5
D.“掷一枚硬币,正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
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【题目】给定一个函数,如果这个函数的图象上存在一个点,它的横、纵坐标相等,那么这个点叫做该函数的不变点.
(1)一次函数的不变点的坐标为______.
(2)二次函数的两个不变点分别为点(在的左侧),将点绕点顺时针旋转90°得到点,求点的坐标.
(3)已知二次函数的两个不变点的坐标为.
①求的值;
②如图,设抛物线与线段围成的封闭图形记作.点为一次函数的不变点,以线段为边向下作正方形.当两点中只有一个点在封闭图形的内部(不包含边界)时,求出的取值范围.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③<a<;④b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【题目】图①是一个演讲台,图②是演讲台的侧面示意图,支架BC是一段圆弧,台面与两支架的连接点A,B间的距离为30cm,CD为水平地面,∠ADC=75°,∠DAB=60°,BD⊥CD.
(1)求BD的长(结果保留整数,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.7);
(2)如图③,若圆弧BC所在圆的圆心O在CD的延长线上,且OD=CD,求支架BC的长(结果保留根号).
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【题目】如图,直线与轴、轴相交于、两点,抛物线过点、,且与轴另一个交点为,以、为边作矩形,交抛物线于点.
(1)求抛物线的解析式以及点的坐标;
(2)已知直线交于点,交于点,交于点,交抛物线(上方部分)于点,请用含的代数式表示的长;
(3)在(2)的条件下,连接,若和相似,求的值.
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【题目】在中,以为斜边,作直角,使点落在内,.
(1)如图1,若,,,点,、分别为,的中点,连接,求线段的长;
(2)如图2,若,把绕点递时针旋转一定角度,得到,连接并延长变于点,求证:;
(3)如图3,若,过点的直线交于点,交于点,,且,请直接写出线段、、之间的关系(不需要证明).
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【题目】如图,矩形的对角线交于点.点在边上,连结交对角线于点是线段的中点,连结.
(1)求证:.
(2)判断与的数量关系,并说明理由.
(3)若和面积分别为和,求的最大值.
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【题目】已知抛物线过点.
(1)若点也在该抛物线上,请用含的关系式表示;
(2)若该抛物线上任意不同两点、都满足:当时,;当时,;若以原点为圆心,为半径的圆与抛物线的另两个交点为、(点在点左侧),且有一个内角为,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点与点关于点对称,且、、三点共线,求证:平分.
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