Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对④作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出③的正误．

①∵函数开口方向向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧

∴ab异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，

∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，

故②错误；

③∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，

∴-2＜c＜-1

∵-，

∴b=-2a，

∵函数图象经过（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴c=-3a，

∴-2＜-3a＜-1，

∴＜a＜；故③正确

④∵函数图象经过（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴b-c=a，

∵a＞0，

∴b-c＞0，即b＞c；

故④正确；

故选B．