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【题目】中,以为斜边,作直角,使点落在内,

1)如图1,若,点,分别为的中点,连接,求线段的长;

2)如图2,若,把绕点递时针旋转一定角度,得到,连接并延长变于点,求证:

3)如图3,若,过点的直线交于点,交于点,且,请直接写出线段之间的关系(不需要证明).

【答案】1 2)见解析,(3

【解析】

1)在直角三角形中,利用锐角三角函数求出AB,得到利用三角形中位线的性质即可得到答案;

2)先利用互余判断出,∠BDP=PEC,得到△BDP和△CEQ全等,再用三角形的外角得到∠EPC=PQC,即可得到答案;

3)连接AF利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等,判断出∠AFB=90°,利用勾股定理即可得到答案.

解:(1)∵∠ADB=90°,∠BAD=30°

cosBAD

AC=AB=12

∵点PM分别为BCAB边的中点,

PM=AC=6

2)如图2

ED上截取EQ=PD

∵∠ADB=90°

∴∠BDP+ADE=90°

AD=AE

∴∠ADE=AED

∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ACE

∴∠AEC=ADB=90°

∵∠AED+PEC=90°

∴∠BDP=PEC

在△BDP和△CEQ中,

∴△BDP≌△CEQ

BP=CQ,∠DBP=QCE

∵∠CPE=BDP+DBP

PQC=PEC+QCE

∴∠EPC=PQC

PC=CQ

BP=CP

3

理由:如图3

连接AF

EFAC,且AE=EC

FA=FC,∠FAC=FCA

EFAC,且AE=EC

∴∠DAC=DCADA=DC

AD=BD

BD=DC

∴∠DBC=DCB

∵∠FAC=FCA,∠DAC=DCA

∴∠DAF=DCB

∴∠DAF=DBC

∴∠AFB=ADB=90°,

RtADB中,DA=DB

RtABF中,

FA=FC

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,位于奇数位置的数有 个, 由此可得,这三个等边三角形数阵所有数的总和为:

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