Question

【题目】如图，矩形的对角线交于点．点在边上，连结交对角线于点是线段的中点，连结．

（1）求证：．

（2）判断与的数量关系，并说明理由．

（3）若和面积分别为和，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）最大值为1

【解析】

（1）根据矩形性质可知为等腰三角形，从而可得，进而得出；即得；

（2）连结,由矩形性质可知O是AC的中点，从而可得OF是的中位线，得出，结合（1）的结论可知OF是DB的垂直平分线，故DF=BF；

（3）由可设，由可将图形中线段CE、EF、DF都用的代数式表示，从而表示出，然后计算比值，根据K的取值范围确定最大值即可．

已知矩形，

∴OA=OB,

，

，

，

，

，

．

连结,

是的中点，

，

，

，

，

．

，

设，

，

，

，

，

，

，

，

是的中点，

，

，

，

，

，

当时，．