Question

在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于

1. A.
   95°
2. B.
   100°
3. C.
   105°
4. D.
   120°

Answer 1

B
分析：设∠B=∠D=x，根据菱形的四条边都相等，等边三角形的三条边都相等可得AB=AE=AD=AF，再根据等腰三角形的两底角相等表示出∠BAE、∠DAF，从而得到∠BAD，再利用两直线平行，同旁内角互补列出方程求出x，然后代入进行计算即可得解．
解答：解：如图，设∠B=∠D=x，
在菱形ABCD中，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD=AF，
∴∠BAE=180°-2x，∠DAF=180°-2x，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=180°-2x+180°-2x+60°=420°-4x，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴x+420°-4x=180°，
解得x=80°，
∴∠BAD=420°-4×80°=100°．
故选B．
点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．