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    【题目】如图，下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成，其中：第(1)个图形中的正方形有2个，第(2)个图形中的正方形有5个，第（3）个图形中的正方形有9个，…，按此规律，则第7个图形中的正方形的个数为_____．

    【答案】35

    【解析】

    观察图形可知：第（1）个图形中正方形有2个，第（2）个图形中正方形有2+3＝5个，第（3）个图形中正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中正方形有2+3+4+…+n+1＝n（n+3），把n=7代入即可求解．

    第（1）个图形中的正方形有2个，

    第（2）个图形中正方形有2+3＝5个，

    第（3）个图形中正方形有2+3+4＝9个，

    …，

    按此规律，第n个图形中正方形有2+3+4+…+（n+1）＝n（n+3）个，

    则第7个图形中正方形的个数为：×7×10＝35个．

    故答案为：35．

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    我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

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    （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，

    ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，

    ②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．

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    【题目】八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
    （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
    （2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= ， PH= ， 由此发现，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；
    ②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；
    （3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

    组别

    成绩x（分）

    频数（人数）

    频率

    一

    50≤x＜60

    2

    0.04

    二

    60≤x＜70

    10

    0.2

    三

    70≤x＜80

    14

    b

    四

    80≤x＜90

    a

    0.32

    五

    90≤x＜100

    8

    0.16

    请根据表格提供的信息，解答以下问题：
    （1）本次决赛共有名学生参加；
    （2）直接写出表中a= ， b=；
    （3）请补全下面相应的频数分布直方图；

    （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．

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    回答下列问题：

    （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

    （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

    （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

    ① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

    ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

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