【题目】“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:
根据上述信息,解答下列问题:
(1)抽取的学生人数为;
(2)将两幅统计图补充完整;
(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
【答案】
(1)200
(2)解:根据题意得:
无所谓的人数是:200×30%=60(人),
反对的人数是:200×10%=20(人),
补图如下:
(3)解:根据题意得:
1200×60%=720(人),
答:该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人
【解析】解:(1)赞成的所占的百分比是1﹣30%﹣10%=60%, 抽取的学生人数为:120÷60%=200(人);故答案为:200.
(1)根据扇形统计图所给的数据,求出赞成的所占的百分比,再根据赞成的人数,即可求出总人数;(2)根据总人数和所占的百分比,即可补全统计图;(3)用赞成所占的百分比乘以总人数,即可得出该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
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【题目】列方程或方程组解应用题:
为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权,某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒,乙种原料3盒;生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒,乙种原料10 盒.该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒,如果将所购进原料正好全部都用完,那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚?
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【题目】研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定方法.我们给出如下定义:如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”;
(1)小文认为菱形是特殊的“筝形”,你认为他的判断正确吗?
(2)小文根据学习几何图形的经验,通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法,对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程,请补充完成:
①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等,并进行了证明,请你完成小文的证明过程.
已知:如图,在”筝形”ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:∠ABC=∠ADC.
证明:②小文由①得到了这类“筝形”角的性质,他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质,请再写出这类“筝形”的一条性质(除“筝形”的定义外);
③继性质探究后,小文探究了这类“筝形”的判定方法,写出这类“筝形”的一条判定方法(除“筝形”的定义外):
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【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=α,E为对角线AC上的一点(不与A,C重合),将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后,所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.小宇发现点E的位置,α和β的大小都不确定,于是他从特殊情况开始进行探究.
(1)如图1,当α=β=90°时,菱形ABCD是正方形.小宇发现,在正方形中,AC平分∠BAD,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.由角平分线的性质可知EM=EN,进而可得△EMF≌△ENB,并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 .
(2)如图2,当α=60°,β=120°时,
①依题意补全图形;
②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,
请举出反例说明;
(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后,在此基础上对一般的图形进行了探究,设∠ABE=γ,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论,请直接写出角α,β,γ满足的关系:
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【题目】如图,菱形ABCD中,对角线AC , BD相交于点O , 且AC=6cm,BD=8cm,动点P , Q分别从点B , D同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿B→C→D运动,到点D停止,点Q沿D→O→B运动,到点O停止1s后继续运动,到点B停止,连接AP , AQ , PQ . 设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定:线段是面积0的几何图形),点P的运动时间为x(s).
(1)填空:AB=cm,AB与CD之间的距离为cm;
(2)当4≤x≤10时,求y与x之间的函数解析式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.
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【题目】下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
x2+bx+c | … | 3 | ﹣1 | 3 | … |
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(﹣2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D、C.
(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;
(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.
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【题目】光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其它天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数.
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本(不计其它费用,结果取整数).
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