Question

如图，点P在x轴上，以P为圆心的圆与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，⊙P的半径是2厘米，CD＝2厘米．

(1)求点P、点C的坐标；

(2)过点C作⊙P的切线交x轴于点E，连结CP并延长CP交⊙P于点M，连结MD并延长MD交直线CE于点H．若△CDH的外接圆的面积与⊙P的面积的比值是h，求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；

①过点P、E；

②顶点到x轴的距离是h厘米；

③对称轴平行于y轴．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵PO⊥OD，CD=2，∴OC=OD=． 　　∴C点的坐标为(0，)． 　　∵PC=2，OC=，∴OP==1． 　　∴P点的坐标为(－1，0)． 　　(2)∵CM是⊙P的直径，∴∠CDM=，∠CDH=，∴CH是△CDH的外接圆的直径． 　　∵OE∥DH，OC=OD，又∠CEO=∠PCO=，∴CE=HE=2，∴△CDH的外接圆的面积是12π． 　　∵⊙P的面积是4π，∴它们的比值h是3． 　　又所求抛物线过点P(－1，0)，E(3，0)，可设抛物线的解析式是y=a(x＋1)(x－3)，即y=a(x－1)2－4a． 　　由题意知|－4a|=h=3，∴a=±．故所求抛物线的解析式是y=或y=－