Question

2．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为-8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；
（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？
（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题；
（2）由OA+OB大于6个单位长度，分两种情况，一种B在右侧，一种A点在右侧，再根据时间=路程÷时间，即可解决问题；
（3）要想始终保持CA=2CB，则C点的速度应介于A、B两者之间，设出C点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）B点的运动速度为OB÷$\frac{OA}{2}$=4÷$\frac{8}{2}$=1个单位/秒．
（2）∵OA+OB=8+4=12＞6，且A点运动速度大于B点的速度，
∴分两种情况，
①当点B在点A的右侧时，
运动时间为$\frac{OA+OB-6}{2-1}$=$\frac{12-6}{1}$=6s．
②当点A在点B的右侧时，
运动时间为$\frac{OA+OB+6}{2-1}$=$\frac{12+6}{1}$=18s．
综合①②得，6秒和18秒时，两点相距都是6个单位长度．
（3）设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知
8+（2-x）×t=[4+（x-1）×t]×2，
整理，得2-x=2x-2，
解得x=$\frac{4}{3}$．
故C点的运动速度为$\frac{4}{3}$个单位/秒．

点评 本题考查了两点间的距离和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）牢记速度=路程÷时间；（2）分两种情况，再结合时间=路程÷速度即可；（3）设出C点速度，联立方程，求解一元一次方程，能熟练的运用解一元一次方程来解决实际问题．