Question

10．当m=2，n=-1时，
（1）求代数式（m+n）²和m²+2mn+n²的值
（2）写出（1）中两个代数式之间的关系；
（3）当m=5，n=-2时，（2）中的结论是否仍然成立？
（4）你能用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m²+2mn+n²的值吗？

Answer 1

分析 （1）根据m=2，n=-1，可以求得代数式（m+n）²和m²+2mn+n²的值；
（2）根据（1）中计算的结果可以得到两个代数式之间的关系；
（3）计算出m=5，n=-2时，代数式（m+n）²和m²+2mn+n²的值，即可判断（2）中的结论是否仍然成立；
（4）根据第三问中的结论，可知m²+2mn+n²=（m+n）²，从而可以计算当m=0.125，n=0.875时，m²+2mn+n²的值．

解答 解：（1）当m=2，n=-1时，
（m+n）²=（2-1）²=1²=1，
m²+2mn+n²=2²+2×2×（-1）+（-1）²=4-4+1=1；
（2）在（1）中两个代数式之间的关系是：（m+n）²=m²+2mn+n²；
（3）∵当m=5，n=-2时，
（m+n）²=（5-2）²=3²=9，m²+2mn+n²=5²+2×5×（-2）+（-2）²=25-20+4=9，
∴（m+n）²=m²+2mn+n²，
故当m=5，n=-2时，（2）中的结论仍然成立；
（4）m=0.125，n=0.875时，m²+2mn+n²=（m+n）²=（0.125+0.875）²=1²=1，
即当m=0.125，n=0.875时，m²+2mn+n²的值是1．

点评 本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，可以进行代数式的求值．