Question

1．菱形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段BC所在直线的方程为y=-$\sqrt{3}$x+b，延长BC交y轴于点D，CD=6，则点B的坐标是（　　）

• A． $（-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，\frac{5}{2}）$
• B． $（-\frac{5}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$
• C． （-$\frac{9}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）
• D． $（-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，\frac{9}{2}）$

Answer 1

分析 过B作BE⊥OC于E，根据线段BC所在直线的方程为y=-$\sqrt{3}$x+b，求得tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=$\sqrt{3}$，得到∠OCD=60°根据菱形的性质得到BC=OC=3，求得BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，CE=$\frac{3}{2}$，得到OE=$\frac{9}{2}$，于是得到结论．

解答 解：过B作BE⊥OC于E，
∵线段BC所在直线的方程为y=-$\sqrt{3}$x+b，
∴tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠OCD=60°
∵CD=6，
∴OC=3，
∵四边形ABCO是菱形，
∴BC=OC=3，
∵∠BCE=∠OCD=60°，
∴BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，CE=$\frac{3}{2}$，
∴OE=$\frac{9}{2}$，
∴B（-$\frac{9}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，一次函数图象上点的坐标特征，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．