Question

【题目】在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；这些小球除所标数字不同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积．

请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；

甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平．

Answer 1

【答案】（1）；（2）此游戏不公平；修改规则为：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得5分．

【解析】

（1）根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有可能的结果和两数积是8的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）先分别求出两数积是偶数与两数积是奇数的概率，然后比较得分是否相同，若不同根据所得概率修改得分归则即可.

画树状图得：

共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的数字积是8的有2种情况，

两数积是8的概率为；

两数之积是偶数的有10种情况，两数之积是奇数的有2种情况，

两数之积是偶数，两数之积是奇数，

，

此游戏不公平；

修改规则为：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得5分．