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如图，已知二次函数y=ax²-2ax+3（a＜0）的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过点A、点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM= $数学公式$ ，求点M的坐标．

解：
（1）∵y=ax²-2ax+3，当x=0时，y=3
∴B（0，3）
∴OB=3，
又∵OB=3OA，
∴AO=1
∴A（-1，0）
设直线AB的解析式y=kx+b $\text{[math]}$ ，
解得k=3，b=3
∴直线AB的解析式为y=3x+3；

（2）∵A（-1，0）
∴0=a+2a+3，
∴a=-1
∴y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴抛物线顶点P的坐标为（1，4）；

（3）设平移后的直线解析式y=3x+m
∵点P在此直线上，
∴4=3+m，m=1
∴平移后的直线解析式y=3x+1
设点M的坐标为（x，3x+1），作ME⊥x轴于E．
若点M在x轴上方时，ME=3x+1，AE=x+1
在Rt△AME中，由 $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$
∴M（ $\text{[math]}$ ，2）
若点M在x轴下方时，ME=-3x-1，AE=1+x
在Rt△AME中，由 $\text{[math]}$ ，
∴x=- $\text{[math]}$
∴M（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
所以M的坐标是（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ，2）．
分析：（1）根据抛物线的解析式即可得出B（0，3），根据OB=3OA，可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，即可得出所求；
（2）将（1）得出的A点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P点的坐标；
（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M作x轴的垂线设垂足为E，在构建的直角三角形AME中，可用M点的坐标表示出ME和AE的长，然后根据∠OAM的正切值求出M的坐标．（本题要分M在x轴上方和x轴下方两种情况求解．方法一样．）
点评：本题主要考查了一次及二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．

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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（

，

），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的

三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
（2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
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（1）求b的值及这个二次函数的关系式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
（4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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