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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是5,点E在DC上,将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.

(1)指出旋转的中心和旋转角度;
(2)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由;
(3)△ABF向右平移后与△DCH位置,平移的距离是多少?
(4)试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系,并说明理由.

【答案】
(1)解:旋转的中心是点A,旋转的角度是90°;


(2)解:△AEF是等腰直角三角形.

理由如下:

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合,

∴∠FAE=∠BAD=90°,AF=AE,

∴△AEF是等腰直角三角形.


(3)解:∵正方形ABCD的边长是5,

∴△ABF向右平移后与△DCH位置,平移的距离是5;


(4)解:AE=DH,AE⊥DH,

理由:∵△ABF向右平移后与△DCH重合,

∴DH∥AF,DH=AF,

又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合,

∴∠FAE=∠BAD=90°,AF=AE,

∴AE⊥AF,

∴AE=DH,AE⊥DH.


【解析】旋转中心就是对应点连线的垂直平分线的交点,若两图形有公共点,验证一下它到对应点的距离是否相等,若相等就是旋转中心;平移距离就是对应点的距离;证垂直需根据旋转角是直角再转化.

【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识,掌握①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.

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九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理,得到数据分析表如下:

(1)直接写出表中m、n的值;

(2)依据数据分析表,有人说:“最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好”,但也有人说(2)班的成绩要好,请给出两条支持九(2)班成绩好的理由;

(3)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个,试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率.

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