Question

14．已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．

解答 证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．