Question

3．如果点P（2a-5，7-5a）是第三象限的整点（横坐标，纵坐标均为整数），求这个点的坐标．

Answer 1

分析 根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式组求出a的取值范围，然后求出a的值，再求解即可．

解答 解：∵点P（2a-5，7-5a）是第三象限的整点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0①}\\{7-5a＜0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，a＜$\frac{5}{2}$，
解不等式②得，a＞$\frac{7}{5}$，
所以，不等式组的解集是$\frac{7}{5}$＜a＜$\frac{5}{2}$，
∵点P是整数点，
∴a是整数，
∴a=2，
∴2a-5=2×2-5=-1，
7-5a=7-2×5=7-10=-3，
∴点P的坐标为（-1，-3）．

点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．