Question

我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，求它的中点四边形的对角线长？

Answer 1

分析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．

解答：解：∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=

1

2

DB，
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥AC．
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=

1

2

DB=3cm，EF=

1

2

AC=4cm．
∴HF=

EH2+EF2

=5cm．
答：它的中点四边形的对角线长为5cm．

点评：本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．