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    如图一个大正方形纸片，进行如下操作：第一次：将正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形；第二次：将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形；第三次：将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
    （1）填表：
     次数  1 2   3 4  …  n
    正方形个数   4  7     …  
    （2）如果到第100次，共剪出多少个小正方形？
    （3）若要剪出2011个小正方形，需要进行多少次操作？
    分析：（1）观察图形及表格发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，据此填表即可；
    （2）根据得到的规律得到通项公式，然后代入求值即可；
    （3）将2011代入求得的通项公式求解即可．
    解答：解：（1）观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
    剪两次有7个小正方形，
    剪三次有10个小正方形，
    剪四次有13个小正方形，
    规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
    故第n个共有4+3（n-1）=3n+1个，
    （2）令n=100得3n+1=3×100=301，
    答：共剪除301个正方形；
    （3）令3n+1=2011，解得n=670
    答：共需剪670刀．
    点评：本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用通项公式表示出来是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
    （1）图③可以解释为等式：
     
    ．
    （2）在虚线框中用图①中的基本图形拼成若干块（每种至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为2a2+7ab+3b2，并标出此矩形的长和宽．
    （3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式
    ①xy=
    m2-n2
    4
    ；②x+y=m；③x2-y2=m•n；④x2+y2=
    m2+n2
    2
    其中正确的有几个
     

    A．1个     B．2个      C．3个       D．4个．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
    （1）图③可以解释为等式：
    （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
    （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

    （2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的
    2
    2
    块，
    7
    7
    块，
    3
    3
    块．
    （3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：
    （1）xy=
    m2-n2
    4
    （2）x+y=m（3）x2-y2=m•n（4）x2+y2=
    m2+n2
    2

    其中正确的有
    B
    B

    A．1个   B．2个    C．3个   D．4个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

    1.图③可以解释为等式：                      

    2.在虚线框中用图①中的基本图形拼成若干块（每种至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为2a2+7ab+3b2，并标出此矩形的长和宽．

    3.如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下关系式

    （1）            （2）  

    （3）            （4）

    其中正确的有几个………………………………    （       ）

    A．1个        B．2个         C．3个         D．4个

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图一个大正方形纸片，进行如下操作：第一次：将正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形；第二次：将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形；第三次：将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
    （1）填表：
    次数 12 34 … n
    正方形个数 4 7 …
    （2）如果到第100次，共剪出多少个小正方形？
    （3）若要剪出2011个小正方形，需要进行多少次操作？

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