Question

【题目】已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．

求证：(1)DE=BF；(2)AB∥CD．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：

由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，结合AB=CD，由“HL”可证得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD.

试题解析：

（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中： ,

∴Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴DE=BF.

（2）∵Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴∠A=∠C，

∴AB∥CD.