Question

13．求证：对于任意的正整数n，3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ一定是10的倍数．

Answer 1

分析 首先首先把底数相同的提取公因式，分解因式，进一步探讨是不是10的倍数即可．

解答 解：∵3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ
=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ
=3ⁿ（3²+1）-2ⁿ（2²+1）
=10×3ⁿ-10×2^n-1
=10×（3ⁿ-2^n-1）
∴3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ一定是10的倍数．

点评 此题考查因式分解在实际中的运用，注意分类，进一步利用提取公因式法因式分解．