Question

2．有A、B两个不透明的布袋，A袋中有三个相同的小球，分别标有数字-2，0和1，B袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和-2，小林从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）
（1）用画树状图或列表的形式，求点Q在y轴上的概率；
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再由点Q在y轴上的有：（-2，0），（0，0），（0，1）利用概率公式即可求得点Q在y轴上的概率；
（2）因为当点Q在圆上或在圆外时，过点Q能作⊙O切线，由在⊙O外的有（-2，1），（-2，-2），在⊙O上的有（0，-2），（-2，0），利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）画树状图得：
则点Q所有可能的坐标有：（-2，0），（0，0），（1，0），（-2，-2），（0，-2），（1，-2）；
∵点Q在y轴上的有：（0，-2），（0，0），
∴点Q在y轴上的概率为：$\frac{1}{3}$；

（2）∵⊙O的半径是2，
∴在⊙O外的有（-2，-2），（-2，1）在⊙O上的有（0，-2），（-2，0），
∴过点Q能作⊙O切线的概率为：$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度适中，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．