Question

10．已知$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{6x+15y=16}\end{array}\right.$，求代数式（$\frac{x}{x-y}$-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$）÷$\frac{xy}{x+y}$+1的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6①}\\{6x+15y=16②}\end{array}\right.$，
②-①×2得：5y=4，即y=$\frac{4}{5}$，
把y=$\frac{4}{5}$代入①得：x=$\frac{2}{3}$，
则原式=$\frac{x（x+y）-{x}^{2}}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{x+y}{xy}$+1=$\frac{1}{x-y}$+1=$\frac{x-y+1}{x-y}$=$\frac{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+1}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$=-$\frac{13}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．