Question

【题目】如图，已知反比例函数y1=的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2,1）、B（a，-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOB的面积（O为坐标原点）；

（3）求使y1＞y2时x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）；（3）-2<x<0或x>1.

【解析】试题分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=-，再求出B的坐标是（1，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=-x-1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOB的面积；

（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．

试题解析：（1）∵函数y1=的图象过点A（-2，1），即1=，

∴m=-2，即y1=，

∵点B（a，-2）在y1=上，∴a=1，∴B（1，-2），

又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，

即，解得： ，

∴y2=-x-1；

（2）∵x=0，∴y2=-x-1=-1，

即y2=-x-1与y轴交点C（0，-1），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；

（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，

∴-2＜x＜0，或x＞1．