Question

8．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$且2（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，试判别向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是否平行？

Answer 1

分析 由2（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，可求得$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{b}$，继而可得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是平行．

解答 解：平行．
理由：∵2（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∴2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{b}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平行向量的知识．注意得到$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{b}$是解此题的关键．