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    20．有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为$\frac{18}{π}$cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s．如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）

    分析 把圆柱的侧面展开，再利用勾股定理求解即可．

    解答 解：如图，AC=π•$\frac{18}{π}$÷2=9cm，BC=4cm，则蚂蚁走过的最短路径为：AB=$\sqrt{{9}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{97}$cm，
    所用时间为：$\sqrt{97}$÷2=$\frac{\sqrt{97}}{2}$（秒）．

    点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    13．如图是一套小户型经济房子的平面图尺寸
    （1）这套房子的总面积是多少？（用含有x，y的代数式表示）
    （2）如图，x=1.8米，y=1米，那么房子的面积是多少平方米？
    （3）开发商为提高资金回笼率，给出优惠政策，如果一次性付足房款，则按房价的九折收取，小李按优惠政策，一次性付房款18.6万元，那么打折前房屋每平方米单价为多少万元？

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    11．已知关于x的二次函数y1=x2-（m+3）x+m+2，y2=-x2+bx+c．
    （1）求证：方程x2-（m+3）x+m+2=0必有实根；
    （2）若m为整数，y1的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5＜a＜7，求m的值；
    （3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于x的不等式y1＜y2，正确解得该不等式的解集为3＜x＜4，求y2的解析式．

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    8．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$且2（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，试判别向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是否平行？

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    15．下列各式中，正确的是（　　）
    A．$\sqrt{25}$=±5B．$\sqrt{（-5）^{2}}$=5C．$\sqrt{16\frac{1}{4}}$=4$\frac{1}{2}$D．$\root{3}{-8}$=2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，等边△ABC的边长为4cm，点D从B点出发，沿BA方向运动到点A，到点A停止运动，点E从B点出发，沿BC方向运动，点D，E的速度分别为1cm/s，2cm/s，它们同时出发且同时停止，设它们运动的时间为t秒．
    （1）求证：以E为圆心，以DE为半径的圆与直线AB相切；
    （2）当时间t为何值时，以E为圆心，以DE为半径的圆与直线AC相切？

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    12．点P（1，-3）所在的象限是（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    9．解方程：$\sqrt{x+7}$-2=$\sqrt{3-x}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
    （1）在序号中，是15的倍数的有：15，30，45，能整除15的有：1，3，5，15（为了不重复计数，15只计一次），求取到的卡片上序号是15的倍数或能整除15的概率；
    （2）若规定：取到的卡片上序号是k（从1号到50号的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
    （3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．

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