Question

3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，则S_△ABC=30．

Answer 1

分析 延长AH交BC于G，先证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出$\frac{AH}{AG}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，求出AG，即可得出结果．

解答 解：延长AH交BC于G，如图所示：
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AH}{AG}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴AG=2AH=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{1}{2}$×10×6=30；
故答案为：30．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．