Question

15．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$米，钓竿OA的倾斜角是60°，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60°，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是1.5米．

Answer 1

分析 延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=$\frac{3}{2}$米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．

解答 解：延长OA交BC于点D．
∵AO的倾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{3}{2}$（米），
∴CD=2AD=3米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=OA+AD=3+$\frac{3}{2}$=4.5（米），
∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5（米）．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．
故答案为：1.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是根据图形作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．