Question

6．如图，D为线段BC的中点，过点D作AD⊥BC，点E在AD上，连结AB、AC、EB、EC，求证：∠ABE=∠ACE．

Answer 1

分析 根据D为线段BC的中点，过点D作AD⊥BC，于是得到AD是相等BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，BE=CE，于是证得△ABE≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵D为线段BC的中点，过点D作AD⊥BC，
∴AB=AC，BE=CE，
在△ABE与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AE=AE}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠ABE=∠ACE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，相等垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．