Question

1．如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，求证：△DEF也是等边三角形．

Answer 1

分析 根据等边的性质，以及三角形的判定定理证得△AEF≌△BFD≌△CDE即可得出：△DEF是等边三角形．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC
又∵AF=BD
∴BF=CD，
∴在△BFD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BFD≌△CDE，
∴BF=DE，
同理DE=DF，
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出△AEF≌△BFD≌△CDE是解题关键．