【题目】如图,一抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4)和点C(4,0),该抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标.
(2)如图,若P为线段CD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标.
(3)过抛物线顶点D,作DE⊥x轴于E点,F(m,0)是x轴上一动点,若以BF为直径的圆与线段DE有公共点,求m的取值范围.
【答案】(1)y=﹣+x+4.D的坐标为(1,).(2)点P的坐标为(,1).(3)m的取值范围为﹣3≤m≤.
【解析】
试题分析:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣4),把(0,4)代入求得a=﹣,从而可求得抛物线的解析式,然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标;
(2)依据待定系数法可求得直线CD的解析式为y═﹣x+6.设点P的坐标为(a,﹣a+6),则PM=﹣a+6,然后根据SPMAB=S△AOB+SPMOB可求得四边形PMAB的面积与a的函数关系式,最后依据配方法可求得四边形的最大面积以及点P的坐标;
(3)先依据勾股定理可求得BF2=m2+16,即r=,当如图1所示;当圆G与DE相切时,GH=r=(1﹣)得到(1﹣)2=+4,可求得m=﹣3,
如图2所示:点F在点E右侧且该圆经过点D时.由两点间的距离公式可知DG2=r2=()2+()2可知+4=(﹣1)2+()2,从而可解得m=,故此可求得m的取值范围是﹣3≤m≤.
解:(1)由题意设y=a(x+2)(x﹣4),把(0,4)代入得:﹣8a=4,
解得:a=﹣.
∴该抛物线的解析式为y=﹣(x+2)(x﹣4).
整理得:y=﹣+x+4.
∵y=﹣+x+4=﹣(x﹣1)2+,
∴顶点D的坐标为(1,).
(2)设直线CD的函数关系式为y=kx+b,
∵把C(4,0),D(1,)代入得k=﹣,b=6,
∴直线CD的函数关系式为y=﹣x+6.
设点P的坐标为(a,﹣a+6),
∵SPMAB=S△AOB+SPMOB,
∴四边形PMAB的面积=×2×4+×(﹣a+6+4)×a=﹣a2+5a+4=﹣(a﹣)2+.
∴当a=时,四边形PMAB的面积最大,最大面积为.
∴点P的坐标为(,1).
(3)∵点F的坐标为(m,0),点B的坐标为(0,4)
∴圆心G的坐标为(,2).
在Rt△BOF中由勾股定理可知:BF2=OB2+OF2=16+m2=4r2.
①如图1所示;当圆G与DE相切时.
∵DE与圆G相切,
∴r=1﹣.
r2=+4.
∴(1﹣)2=+4.
解得:m=﹣3.
②如图2所示:点F在点E右侧且该圆经过点D时.
∵点D在圆G上,
∴DG2=()2+()2=r2.
∴+4=(﹣1)2+()2.
解得:m=.
综上所述,m的取值范围为﹣3≤m≤.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)
(1)如图1,若α=90°
①写出图中一组相等的角(除直角外) ,理由是
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系,并说明理由;
(2)如图2,∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是 ;当α= °,∠COD和∠AOB互余.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 .
(2)把条形统计图补充完整
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的有( )
(1)若ac=bc,则a=b;
(2)若,则a=﹣b;
(3)若x2=y2,则﹣4ax2=﹣4by2;
(4)若方程2x+5a=11﹣x与6x+3a=22的解相同,则a的值为0.
A.4 B.3 C.2 D.1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售,销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=x+30(1≤x≤20),后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件.
(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的销售期中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润值.
(注:销售利润=销售收入﹣购进成本)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为( )
A.18.1×105 B.1.81×106 C.1.81×107 D.181×104
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com