Question

【题目】某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．

（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．

（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值，然后进行比较即可解答本题．

解：（1）由题意可得，

R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]=﹣x2+20x+800，

R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20）=﹣50x+2000，

即该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式分别是：；

（2）∵当1≤x≤20时，R1=﹣（x﹣10）2+900，

∴当x=10时，R1的最大值为900，

当21≤x≤30时，R2=﹣50x+2000，

∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值是950，

∵950＞900，

∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．