【题目】某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售,销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=x+30(1≤x≤20),后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件.
(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的销售期中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润值.
(注:销售利润=销售收入﹣购进成本)
【答案】(1);(2)在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.
【解析】
试题分析:(1)根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值,然后进行比较即可解答本题.
解:(1)由题意可得,
R1=P(Q1﹣20)=(﹣2x+80)[(x+30)﹣20]=﹣x2+20x+800,
R2=P(Q2﹣20)=(﹣2x+80)(45﹣20)=﹣50x+2000,
即该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式分别是:;
(2)∵当1≤x≤20时,R1=﹣(x﹣10)2+900,
∴当x=10时,R1的最大值为900,
当21≤x≤30时,R2=﹣50x+2000,
∵R2的值随x值的增大而减小,∴当x=21时,R2的最大值是950,
∵950>900,
∴在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.
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【题目】某公司去年1~3月平均每月亏损1.7万元,4~6月平均每月盈利1.8万元,7~10月平均每月盈利1.9万元,11、12月平均每月亏损2.5万元。问这个公司去年总的盈亏情况如何?
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【题目】如图,一抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4)和点C(4,0),该抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标.
(2)如图,若P为线段CD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标.
(3)过抛物线顶点D,作DE⊥x轴于E点,F(m,0)是x轴上一动点,若以BF为直径的圆与线段DE有公共点,求m的取值范围.
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【题目】如图,已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线l2:y=﹣x交于点P.直线l3:y=﹣
x+4与x轴交于点C,与y轴交于点D,与直线l1交于点Q,与直线l2交于点R.
(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点P的坐标是 ;
(2)将△POB沿y轴折叠后,点P的对应点为P′,试判断点P′是否在直线l3上,并说明理由;
(3)求△PQR的面积.
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