Question

【题目】已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）

（1）如图1，若α=90°

①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是

②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；

（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是 ；当α= °，∠COD和∠AOB互余．

Answer 1

【答案】（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．

【解析】

试题分析：（1）①根据同角的余角相等解答；

②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；

（2）根据（1）的求解思路解答即可．

解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOC；

②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，

∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∴∠COD和∠AOB互补；

（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，

所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，

若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，

所以，∠AOC=45°，

即α=45°．

故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．