【题目】已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
【答案】证明:(1)∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC,
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.
(2)∠MBC=∠F+∠FEC.
证明:∵BM∥AC,
∴∠MBA=∠A,、
∵∠A=∠ABC,
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,
又∵∠F+∠FEC=2∠A,
∴∠MBC=∠F+∠FEC.
【解析】(1)根据三角形外角的性质,可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根据∠A=∠ABC,即可得出答案;
(2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,结合(1)的结论证得答案即可.
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【题目】我们把不相等的两个实数a,b中较大实数a记作max{a,b}=a,例如:max{2.3,3.4}=3.4, max{﹣5.6,﹣8.7}=﹣5.6,max{﹣3,0}=0…那么:关于x的方程 的解是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣1),B(﹣3,3),C(﹣4,1)
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出点B的对应点B1的坐标;
②画出△ABC向下平移3个单位的△AB2C2 , 并写出点C的对应点C2的坐标.
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【题目】如图4,在平面直角坐标系中2条直线为,,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交于点,点、关于轴对称,抛物线过、、三点,下列判断中:
①;
②;
③抛物线关于直线对称;
④抛物线过点;
⑤,其中正确的个数有( )
A.5 B.4 C.3 D.2
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【题目】已知,如图1,D是△ABC的边上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
(1)求证:四边形ADCN是平行四边形.
(2)如图2,若∠AMD=2∠MCD,∠ACB=90°,AC=BC.请写出图中所有与线段AN相等的线段(线段AN除外)
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