已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9).
(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;
(2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
(1) y=x2-4x-5,x=2;(2)M1(4,0);M2(-2,0)M3(2,0);M4(2,0).
解析试题分析:(1)把(-1,0)和点(2,-9)代入y=ax2-4x+c,得到一个二元一次方程组,求出方程组的解,即可得到该二次函数的解析式,进一步得到其对称轴;
(2)根据等腰三角形的判定分OP=PM,OP=OM,PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标.
试题解析:(1)根据题意,得
,
解得,
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5,
∵y=x2-4x-5=(x-2)2-9,
∴对称轴是x=2;
(2)当OP=PM时,符合条件的坐标M1(4,0);
当OP=OM时,符合条件的坐标M2(-2,0)M3(2,0);
当PM=OM时,符合条件的坐标M4(2,0).
考点: 二次函数综合题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图:
(1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的解析式;
(2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材料厚度)?(结果保留根号)
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某区政府大力扶持大学生创业.李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.
(1)设李刚每月获得利润为w(元),当销售单价定为每台多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李刚想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为 点B的坐标为 ,点C的坐标为 ;
(2)设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M,求四边形ABMC的面积.
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为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△内修建矩形水池,使顶点、在斜边上,、分别在直角边、上;又分别以、、为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中,.设米,米.
(1)求与之间的函数解析式;
(2)当为何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当为何值时,矩形的面积等于两弯新月面积的?
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如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0)、B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=_________时,直线l经过点A.(直接填写答案)
(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S>0时S与t的函数关系式.
(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?
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某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x > 40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | |
销售玩具获得利润w(元) | |
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