Question

18．解下列方程
（1）x²+3x-4=0（用配方法）
（2）x²+2x-99=0（因式分解法）
（3）x²+x-3=0（公式法）
（4）（2x-1）²=9（直接开平方法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解吧方程化为x+11=0或x-9=0，然后解两个一次方程即可；
（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²+3x=4，
x²+3x+$\frac{9}{4}$=4+$\frac{9}{4}$，
（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
所以x₁=-4，x₂=1；
（2）（x+11）（x-9）=0，
x+11=0或x-9=0，
所以x₁=-11，x₂=9；
（3）△=1²-4×1×（-3）=13，
x=$\frac{{-1±\sqrt{13}}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$；
（4）2x-1=±3，
所以x₁=2 x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．