Question

有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．

（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．

（2）求这块地的面积．

Answer 1

（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形；

（2）这块地的面积24m2．

【解析】

试题分析：根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．

试题解析：（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形，理由是：

连接AC．

∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC

∴AC=5m

∵122+52=132

∴△ACB为直角三角形；

（2）∵△ACB为直角三角形

∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，

S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，

∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2．

考点：勾股定理的逆定理．