Question

7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A₁．
（1）将△ABC平移后得到格点△A₁B₁C₁，且A与A₁是对应点；
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′，再利用面积的和差计算出S_△ABC，然后利用扇形面积公式计算出=S_扇形CAC′，再计算S_扇形CAC′+S_△ABC即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△AB′C′为所作，
S_△ABC=6×4-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×6=$\frac{15}{2}$，
AC=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
所以△ABC扫过的面积=S_扇形CAC′+S_△ABC=$\frac{90•π•（3\sqrt{5}）^{2}}{360}$+$\frac{15}{2}$=$\frac{45π}{4}$+$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．