Question

19．已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度数．

Answer 1

分析 利用平角的定义结合角平分线的性质得出∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠COE，进而利用∠DOE：∠BOC=2：3求出答案．

解答 解：如图所示：
∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=90°，
∵∠DOE：∠BOC=2：3，
∴∠DOC：∠BOC=2：3，
∴∠DOC=$\frac{2}{5}$×90°=36°，
∠BOC=$\frac{3}{5}$×90°=54°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键．