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【题目】如图,将45°角三角板绕直角顶点旋转.

1)问∠AOC与∠BOD大小关系,并说明理由;

2)∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由;

3)若∠AOD=3BOC,求∠AOC的大小.

【答案】1)∠AOC=BOD2)∠AOD+BOC=180°;(345°.

【解析】

1)由∠AOB-BOC=COD-BOC,即可得出结论;

2)由角的关系容易得出结论;

3)求出∠BOC=45°,即可得出∠AOC的度数.

1)∠AOC=BOD;理由如下:

∵∠AOB=COD=90°

∴∠AOB-BOC=COD-BOC

即∠AOC=BOD

2)∠AOD+BOC=180°;理由如下:

∵∠AOB=COD=90°

∴∠AOD+BOC=AOB+BOD+BOC=AOB+COD=90°+90°=180°

3)∵∠AOD=3BOC,∠AOD+BOC=180°

∴∠BOC=45°

∵∠AOB=90°

∴∠AOC=45°

练习册系列答案
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【题目】如图,操场的两端为半圆形,中间是一个长方形. 已知半圆的半径为r,直跑道的长为l,请用关于rl的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗?若能,请把它分解因式,并计算当r40ml30πm时操场的面积(结果保留π);若不能,请说明理由.

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1求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少?

2如果消防员接到命令,按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上云梯长度不变,测得BD长为8米,那么云梯的顶部在下滑了多少米?

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【题目】为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况,随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查,已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表:
睡眠情况分段情况如下

组别

睡眠时间x(小时)

A

4.5≤x<5.5

B

5.5≤x<6.5

C

6.5≤x<7.5

D

7.5≤x<8.5

E

8.5≤x<9.5

根据图表提供的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)直接写出统计图中a的值
(Ⅱ)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足,则从该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?

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【题目】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.如:如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

(1)用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为   ,点Q表示的数为   

(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;

(3)求当t为何值时,PQ=AB;

(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

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【题目】某地雪灾发生之后,灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件,他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的函数关系如图所示。

①甲、乙中______先完成一天的生产任务;在生产过程中,______因机器故障停止生产______小时。

②当t=______时,甲、乙生产的零件个数相等。

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【题目】(1)如图,因为直线ABCD相交于点PABEF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________)

(2)因为直线abbc,所以ac(________________________________)

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【题目】在学习了二次根式的相关运算后,我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方,如:

3+22+2+1()2+2+1(+1)2

5+22+2+3()2+2××+()2(+)2

(1)请仿照上面式子的变化过程,把下列各式化成另一个式子的平方的形式:

①4+2②6+4

(2)a+4(m+n)2,且amn都是正整数,试求a的值.

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【题目】阅读下列解题过程

已知abc为△ABC为三边,且满足a2c2b2c2a4b4,试判断△ABC的形状

解:∵a2c2b2c2a4b4

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)

c2a2b2

∴△ABC是直角三角形

回答下列问题:

(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号________

(2)错误原因为________

(3)本题正确结论是什么,并说明理由.

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