在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于

A.
4∶5
B.
5∶4
C.
5∶9
D.
4∶9

D
试题分析：由平行四边形的性质可证△BEF∽△DAF，再根据相似三角形的性质

∵ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD
∴△BEF∽△DAF
∴BE：DA=BF：DF
∵BE∶EC=4∶5
∴BE∶BC=4∶9
∵BC=AD
∴BF：FD= BE：DA=BE：BC=4：9
故选D.
考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质
点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握平行四边形的性质极为重要.

练习册系列答案

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在?ABCD中，E在DC上，DE：EC=1：2，则S_△CEF：S_△ABF=

4：9

．

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（2013•浙江一模）阅读并解答下列问题：

问题一．如图1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，点P是线段AD上的动点，连PB，当AP=

时，PB最小值为

．
问题二．如图2，四边形ABCD是边长为20的菱形，且∠DAB=60°，P是线段AC上的动点，E在AB上，且AE=

AB，连PE，PB，问当AP长为多少时，PE+PB的值最小，并求这个最小值．
问题三．如图3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分别是线段AC，AB上的动点，问当AP长为多少时，PQ+PB的值最小，并求这个最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•丹徒区模拟）如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=2

，点O是AD的中点，点P在DA的延长线上，且AP=3．一动点E从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PD匀速运动；另一动点F从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿OD返回．已知点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PD的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边EG恰好经过点B时，运动时间t的值为

；
（2）当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时，运动时间t的值为

2.5s

；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．