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【题目】如图,在ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点CCFAE于点F,过点BBGAE于点G,连接FD并延长,交BG于点H.

(1)求证:DF=DH;

(2)若∠CFD=120°,求证:DHG为等边三角形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题

(1)首先证明∠1=2,再证明DCF≌△DBH即可得到DF=DH;

(2)首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH=30°,再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°,再根据直角三角形的性质可得,HG=HF,进而得到结论.

试题解析:(1)CFAE,BGAE,

∴∠BGF=CFG=90°

∴∠1+GMB=2+CME,

∵∠GMB=CME,

∴∠1=2,

∵点D为边BC的中点,

DB=CD,

BHDCED中,

∴△BHD≌△CED(ASA),

DF=DH;

(2)∵∠CFD=120°CFG=90°

∴∠GFH=30°

∵∠BGM=90°

∴∠GHD=60°

∵△HGF是直角三角形,HD=DF,

DG=HF=DH,

∴△DHG为等边三角形.

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