Question

【题目】数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是　　．

（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　　．

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值=　　．

（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|=4，则满足条件的所有整数x的是　　．

（5）若x表示一个有理数，当x为　　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为　　．

Answer 1

【答案】（1）4 ,5 ；（2）|x+3| , |x-6|（3）5；（4）-1,0,1,2,3 ；（5）3 , 6

【解析】试题分析：(1)数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
(2)数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
(3)根据绝对值几何意义即可得出结论．
(4)分情况讨论计算即可得出结论；
(5)|x+2|+|x-3|+|x-4|表示数轴上某点到表示-2、3、4三点的距离之和，

试题解析：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是|6-2|=4，
数轴上表示1和-4的两点之间的距离是|1-（-4）|=5；
故答案为：4，5；
（2）数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为|x-（-3）|=|x+3|，
数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x-6|；
故答案为：|x+3|，|x-6|；
（3）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+4|可表示为点x到1与-4两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在-4与1之间时，|x-1|+|x+4|有最小值5，
故答案为：5；
（4）当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=-2x+2=4，
解得：x=-1，
此时不符合x＜-1，舍去；
当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
此时x=-1或x=0，x=1，x=2，x=3；
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2=4，
解得：x=3，
此时不符合x＞3，舍去；
故答案为：-1或0或1或2或3；
（5）∵可看作是数轴上表示x的点到-2、3、4三点的距离之和，
∴当x=3时，|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值．
∴|x+2|+|x-3|+|x-4|的最小值=|3+2|+|3-3|+|3-4|=6．
故答案为3，6．