Question

如图，已知直线y=-2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D，直线x=-2与直线y=-2x+b、x轴分别交于点A、B，且BC=4，双曲线y=经过点A．
（1）求点C的坐标；
（2）求m的值．

Answer 1

解：（1）∵直线x=-2过B，BC=4，
∴OC=2，
∴点C的坐标是（2，0）；

（2）∵把C的坐标代入y=-2x+b得：0=-2×2+b，
∴b=4，
∴y=-2x+4，
∵点A的横坐标是-2，且A在直线y=-2x+4上，代入得：
点A的纵坐标是y=-2×（-2）+4=8，
∴点A的坐标是（-2，8），
∵双曲线y=经过点A，
∴把A的坐标代入得：8=，
∴m=±16．
分析：（1）根据直线x=-2和BC=4求出OC，即可得出C的坐标；
（2）把C的坐标代入y=-2x+b求出b=4，得出y=-2x+4，求出A点的坐标，把A的坐标代入双曲线y=，即可求出m．
点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．