Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2016个内接正方形的边长为 ．

Answer 1

【答案】（）2015.

【解析】

试题解析：∵AB=AC=，∠A=90°，

∴∠B=∠C=45°，BC=AC=3

∵四边形GDEF是正方形，

∴∠GDE=∠FED=90°，GF=GD=DE=EF，

∴∠BDG=∠CEF=90°，

∴∠B=∠BGD=45°，∠C=∠EFC=45°，

∴BD=DG=DE=EC=EF，

∴DE=BC=1，

∴第一个正方形边长为1，设第二个正方形边长为x，

∵∠JDH=∠DPG，∠DGP=∠DHJ=90°，

∴△DGP∽△JHD，

∴，

∴，

∴DH=x，同理，IE=x，

∵DE=DH+HI+IE，

∴1=2x，

∴x=，

∴第二个正方形边长为=（）1，同理第三个正方形边长为=（）2，…，

∴第2016个内接正方形的边长为（）2015.