Question

3．如图，在⊙O中，点C为$\widehat{AB}$的中点，AD=BE，求证：CD=CE．

Answer 1

分析 连接OC，先根据点C为$\widehat{AB}$的中点，得出∠AOC=∠BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．

解答 证明：连接OC，
∵点C为$\widehat{AB}$的中点，
∴∠AOC=∠BOC．
∵AD=BE，OA=OB，
∴OD=OE．
在△COD与△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠DOC=∠EOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．