Question

如图，点E、F是BC上的两点，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．
（1）线段AF、DC有什么数量关系？请说明理由．
（2）线段AF、DC有什么位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由AB∥DE得到∠B=∠DEC，由BE=CF得BF=EC，再根据“SAS”可判断△ABF≌△DEC，则可得到AF=DC；
（2）根据△ABF≌△DEC得到∠AFB=∠C，根据平行线的判定可得到CE∥BF．

解答：解：（1）AF和DC的数量关系是AF=DC，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．
在△ABF和△DEC中

AB=DE ∠B=∠DEC BF=EC

，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF=DC；
（2）AF和DC的位置关系是AF∥DC，理由如下：
由（1）知△ABF≌△DEC，
∴∠AFB=∠C，
∴CE∥BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了平行线的判定与性质．